超超临界循环流化床锅炉水冷壁并联管流动不稳定性计算分析

我国煤炭资源日益紧张及节能减排的严峻形势下，超超临界循环流化床（CFB）锅炉由于能够充分燃用劣质燃料、低成本实现低排放以及具有较高发电效率而正在被大力推广应用。

值得注意的是，超超临界CFB锅炉水冷壁中的工质水在超超临界条件下保持单相，但其物理性质在拟临界点附近将发生急剧变化。计算表明，在系统压力为23~30MPa时，工质水的相应拟临界温度Tpc范围为378.36~401.73℃。在此拟临界温度附近，工质密度的剧烈变化有可能导致不同类型流动不稳定性的发生。而这种流动不稳定性将进一步导致传热恶化、机组部件疲劳损坏，甚至发生超超临界锅炉紧急停机等严重事故。

国内外学者对超超临界流体系统的流动不稳定性进行了大量研究。其分析方法通常可分为3类：1）线性频域分析方法（FDM），该方法首先将控制方程线性化并转化为传递函数，根据其特征方程或特征值确定流动不稳定性边界；2）基于数值积分和离散的非线性时域方法（TDM），与FDM不同的是，该方法可以有效地描述锅炉系统中如极限环振荡和流动无序特征等非线性流动特性，但通常这种方法不适合于稳定边界的研究；3）采用商业软件如CFD、RELAP5进行分析，各种非线性数学理论如混沌和分岔理论，也被用来分析非线性因素对不稳定边界的影响。

目前，针对高参数锅炉水冷壁流动不稳定性的研究相对较少，而现代高参数机组主要的特点是采用复合变压运行方式。本文根据时域法建立了适用于超超临界CFB锅炉水冷壁的通用数值模型，编写了基于Fortran语言的一维计算程序，对均匀加热并联管系统复合变压运行下高负荷及低负荷工况的流动不稳定性问题进行了计算及分析。又由于超超临界流体系统的高温高压条件，只有很少的流动不稳定性实验结果可以用于超超临界和超临界压力下的计算程序验证和对比分析。在与实验数据比较并进行验证的基础上，重点研究了超超临界CFB锅炉水冷壁并联管中流动工质的非线性动态特征。考虑到时域法不适合于研究稳定边界，基于无量纲数进一步对不同工况系统参数对流动不稳定边界的影响进行了对比分析。研究结果对于我国开发具有自主产权的超超临界CFB锅炉具有指导意义。

1数值计算

基于WANG等人搭建的超临界水循环实验装置，建立了并联双管理论模型，对流动不稳定性进行分析，并将其简化为由上下联箱及2个并联加热通道组成的流动系统。该模型不仅考虑了水冷壁的布置方式，还考虑了水冷壁管型、热负荷分布等影响因素。

为进一步简化模型，假设：1）采用一维模型，流动沿管道轴向(z)方向，忽略轴向换热；2）由于流动工质在拟临界点附近存在较大的密度值变化，必须考虑热膨胀的影响；3）在同一截面上的流动工质具有均匀分布的温度和速度场；4）不考虑黏性耗散、势能和动能对能量守恒方程的影响。

 1.1  计算模型

由于不发生相变，超超临界流体可视为单相流体。在上述假设的基础上，一维并联管中流动工质的守恒方程可表达为：质量守恒方程：式中，A为管内横截面积，t为时间，ρ为工质密度，u为流体轴向流速，z为沿管长的轴向坐标。

动量守恒方程：式中，p为流体压力，g为重力加速度，θ为流体流动方向与水平面的夹角，f为单相流体摩擦阻力系数，Dn为管子内径，Ki为阻力系数，δ为一维狄拉克函数，Zi为特定阻力处管子的轴向坐标。

能量守恒方程：式中：h为焓；q为热负荷线密度，单位管长水冷壁的吸热量；LH为管子加热段长度。状态方程：单相流体流动的摩擦阻力系数与流动特性、流动状态、加热条件、通道几何形状、表面粗糙度等因素有关。由于隐式公式需要迭代计算，工作量大，为便于编程计算，本文采用Haaland显式公式确定摩擦压降系数，其在4000≤Re≤108范围内误差小于1.5%，表达式为

 

式中，ε为管壁粗糙度，Re为雷诺数。

 1.2  离散方程

控制体的划分采用同位网格，即压力、焓、密度和速度等参数均位于控制体的中心。

在时间上采用隐式差分格式，在空间上采用一阶迎风格式对守恒方程进行离散化。空间网格i处的瞬态离散方程可表达为：瞬态质量方程：式中，n为时间变量，i为空间变量，Δt为时间步长，Δz为空间步长。

 1.3  边界条件

在进行稳态和瞬态计算前，首先需要确定流体的初始条件及管道的进出口边界条件：1）进口压力pin及进口焓值hin均为给定值；2）管道总质量流量Mtot已知；3）在同一上下联箱间的并联管具有相同的压降值Dp。

 1.4  求解步骤

令式(6)—式(8)的时间项为0，即可得到稳态离散方程，从而求解各控制体的初始稳态值。基于稳态计算的结果，采用小扰动法，即在很短的时间内（1s）在特定管道上施加一个热扰动（热负荷增加20%），从而模拟超超临界锅炉实际运行中因热负荷变化产生的流动不稳定性。施加热扰动后，通过各瞬态守恒方程迭代计算，即可得到各个时层各个节点在相应输入工况下的动态流动特性。

2模型验证

 2.1  稳定性准则

本文以并联管系统中管道进口与出口流量的动态响应特性作为系统的稳定性判据。在进行了100s左右的数值计算后，若质量流量持续随时间保持增长趋势，则认为流动不稳定发生。反之，若管道的进出口质量流量呈衰减趋势，并随时间逐渐趋于同一定值，则该工况被认为是流动稳定的。在相同的进口边界条件下，即令进口压力、流量、温度为定值，不断小幅增加热扰动直至质量流量计算结果表现为自维持振荡，由此可得到该工况下相应的临界稳定热负荷。对相应临界工况参数进行数据无量纲化处理，即可确定在一定系统压力和进口温度下的不稳定边界。

 2.2  无量纲参数

在两相流不稳定研究的相变数及过冷度数基础上，AMBROSINI扩展了适用于超超临界压力下的无量纲数以确定不稳定边界，其定义为：式中，NSPC为拟临界过冷度数，NTPC为拟临界相变数，bpc为拟临界等压热膨胀系数，M为流体质量流量，Q为加热功率。

拟临界过冷度数NSPC考虑了进口的过冷度，而拟临界相变数NTPC则反映了热负荷与总质量流量的比值。这2个无量纲参数共同揭示了流动传热现象的本质，有助于研究各系统因素对超超临界流动不稳定性的综合影响。

 2.3  不稳定性边界验证

为对所建立的数值计算程序进行验证，本文将计算结果首先与XIONG等人的实验数据进行了比较。该实验使用了长3m、截面为11mm×2.5mm的并联双管，且所有的临界热负荷数据都在质量流量为0.033kg/s时的9种不同实验工况下进行测定。在与实验数据对比基础上，进一步采用了与XIONG等人建立的数值计算模型相同的时间步长（Dt=0.02s）和空间步长（Dz=0.05m）进行计算，并进行了2种数值模型的计算结果对比及分析。

将本文建立的模型计算结果与XIONG等人经实验和模拟所得的无量纲参数NTPC分别进行了比较，结果见表1。由表1可知，本文计算模型与实验结果的相对误差为0.81%~8.21%，而XIONG等人所建立的计算模型与实验结果的相对误差为3.11%~11.89%，两者相比，本文的计算结果与实验数据吻合更好。

 

 2.4  临界热负荷验证

令pin、Tin、Mtot的初始计算值与表2所示的实验参数一致，并将由稳定性准则所计算判定得到的临界热负荷与实验数据进行对比分析。

以上针对不稳定边界及临界热负荷的双重模型验证，其压力计算范围为23~28MPa。该压力范围乃至更高压力参数范围的工质水均可视为单相流体，有相同的物性变化规律，且均满足本文提出的三大守恒方程。计算模型调用动态链接库WASPCN.Dll即水和蒸汽性质计算程序对工质物性随温度压力的影响进行计算，以保证不同运行参数下物性计算值的准确性。

临界热负荷计算数据QCal与试验数据QExp对比所示。本文数值模型可在17%的误差范围内预测临界热负荷，计算结果均与已有实验结果符合良好，因此可以认为本文所采用的数学模型和数值方法在模拟高参数乃至超超临界锅炉均匀加热并联管的流动不稳定性上是准确和可靠的。

3计算结果及分析

 3.1  超超临界CFB锅炉水冷壁典型计算回路

结合我国自主开发的超超临界CFB锅炉的运行参数，将几何结构和吸热偏差基本相同的锅炉水冷壁管道划分为同一回路。经管道回路划分后，由于第31回路具有吸热偏差（104.4%），而第44回路具有小吸热偏差（95.8%）且为绕过旋风分离器的长通道，故选取该超超临界CFB锅炉水冷壁后墙第31、44回路作为重点研究的典型不稳定回路，具体参数见表3。同一回路中，各管道的热力学参数和几何结构被认为是相同的。下文简称31回路为管1，44回路为管2。

进行网格无关性分析后，选取Dt=0.2s，Dz=0.2m，则并联管被均分为274个控制体进行相应的稳态及瞬态计算。质量流量越小，则流动不稳定发生的可能性越大，考虑到两管的进口质量流量都较小，因此本文将流量系数设置为0.9，以保证计算结果与锅炉实际运行工况之间有一定的调节裕度。

 3.2  热扰动下的并联管动态特性分析

分别对并联管中的任一单通道（管1、管2）施加热扰动，根据数值计算结果可以确定热扰动对典型并联管不稳定瞬态响应的影响。假设对单通道管1施加热扰动（热扰动1），则随加热功率增加，管1出口流体温度及局部压降随之增加。随上下联箱间的压差增大，管道出口质量流量M增大。由于超超临界水的可压缩性，进口质量流量随出口质量流量增大的过程伴随着一定的相位差。而在并联管总质量流量不变的情况下，为平衡总质量流量，管2的进口流量反而减小。鉴于热流密度恒定，管2因进口质量流量减小，流体将被加热至更高的出口温度。如上所述，这将进一步引起该管进口流量的增加乃至整个并联管管间的周期性流动振荡。由此可知，当热扰动施加在并联管不同管道上时，相应管道质量流量均随时间逐渐减小，150s左右衰减至一定值，这表明在100%THA工况下，本文选取的典型并联管不会发生流动不稳定现象。

已知管1和管2的初始热流偏差分别为104.4%和95.8%。当1.2Q被施加于管1上时（即热扰动1），并联管间的热偏差由8.60%增大至29.48%，其中管1和管2的大流量振幅分别为0.0278、0.0266kg/s；当1.2Q被施加于管2上时（即热扰动2），并联管间的热偏差由8.60%增大到10.56%，其中管1和管2的大流量振幅分别为0.0229、0.0159kg/s。这表明，当热扰动作用于受热较强通道（即管1）时，并联管间的热偏差增大，而该热偏差值越大，将使双管的进口质量流量都表现出更大的幅值振荡。值得注意的是，管1中的流体较管2表现出更明显的动态特性，因此本文在下文的分析中主要选择前者作为流动不稳定性的主要研究对象。进一步分析了并联管的流体温度tf沿流动方向的数值变化趋势。为并联管沿流动方向的热流密度变化曲线。由此可见：由于热负荷持续作用于管内流体，并联管内的流体温度均不断增大；在相同流速下，热流密度越大的管段，管内流体表现出更大的升温幅值；由于具有更大的吸热偏差，管1出口流体温度被加热至更高值。中虚线对应各管段压力相应的拟临界温度tpc，而流体温度变化曲线与拟临界温度线的交点即为拟临界点。由于在拟临界区工质物理性质剧烈变化，很可能发生流动不稳定现象。因此，应密切关注20~25m管段的流体流动状态，必要时采用热管理手段以预防不稳定现象的发生。

 3.3  低负荷工况计算及分析

现代超临界和超超临界机组主要的特点就是采用复合变压运行方式。在低负荷运行或者启动过程中，由于压力和质量流速的降低，可能发生汽液两相流不稳定现象，给锅炉的正常运行带来很大的威胁。因此本文针对低负荷运行工况也进行了相应计算。25%THA低负荷工况下，受热扰动后的相应管道质量流量变化。双管的进出口质量流量均随时间逐渐减小，120s左右终衰减至一定值，表明流动经扰动后终仍趋于稳定；与高负荷工况对比，低负荷时管道进出口的质量流量脉动相位差较小，管内进出口质量流量振荡较平缓，且流动趋于稳定的时间较短。这表明该超超临界CFB锅炉在25%THA工况下相较100%THA工况表现出了更好的稳定性。进一步分析了25%THA工况并联管的流体温度沿流动方向的数值变化趋势。

由于热扰动，并联管内的流体温度tf沿流动方向均呈短暂的温度上升趋势，但总体温度仍沿流动方向呈缓慢下降趋势。可知在25%THA工况下，管道来流流速、流量等因素较热负荷对流体温度的变化起到主要作用。低负荷工况下双管流体温度远远低于所对应的拟临界温度tpc，因此不会发生因拟临界物性差导致的不稳定现象。

4无量纲不稳定边界的参数影响

由于系统压力和进口流体温度相同，因此并联管中的流体具有相同的无量纲参数NSPC，其值为0.924。显示了NTPC值分别为1.408、1.971、2.196和2.393，相应热负荷线密度分别为5444.5、7622.3、8493.4、9255.7W/m时管1的进出口质量流量M。

由此可以看出，在75s左右，质量流量即终衰减为稳定值。由此可知，100%THA工况的流动情况十分稳定，其热流密度远远低于所计算的临界热负荷。可以看出，当系统处于稳定状态时，进出口流量经热扰动后以180°相位差反相振荡，仍衰减为初始值。可以看出，当并联管道接近流动不稳定临界点时，经热扰动后，管道间的流动表现为极限环振荡，即质量流量振幅几乎不随时间变化。该临界条件所对应的热流被判定为临界热负荷。若在临界热负荷基础上进一步增加热流密度，流动不稳定现象将会发生。可以看出，进口和出口质量流量呈反相脉动，且进出口流量的振荡幅值随时间不断增加。

如前所述，在不同的进口温度和质量流量下，可以计算得到相应的临界热负荷。因此，不稳定边界可由包含质量流量、临界热负荷等参数的无量纲数计算确定。

通过对不同进口温度和进口质量流量下共60组流动工况进行计算，得到无量纲NSPC-NTPC平面上压力为32MPa时并联管系统的不稳定边界。不稳定边界左侧为流动稳定区域，而右侧为流动不稳定区域；100%THA工况工作点处于稳定区域，这与上述动态特性计算分析结果一致。

由此可见，当流体进口温度较低（高NSPC区）时，随着质量流量的增大，不稳定边界线将向右侧移动。这意味着增加质量流量将使系统更加稳定，因为流量增加将使流动工质需要更高的加热负荷以达到振荡状态。当流体进口温度较高（低NSPC区）时，改变质量流量对不稳定边界的影响不大。当流体处于高NTPC区时，随着进口温度的降低，工作点表现出向不稳定区（即高NSPC区、高NTPC区）移动的明显趋势。这意味着在较高的热负荷影响下，越低的进口温度将使流体越易受热扰动，系统不稳定因素增加。而当流体处于低NTPC区时，即在较小的热负荷影响下，改变进口温度对工作点移动趋势的影响不大。

5结论

1）根据时域法建立了适用于超超临界CFB锅炉水冷壁的通用数值模型，并编写了基于Fortran语言的一维计算程序。在相同的参数条件下，模拟结果与已有实验结果符合良好，表明本文数学模型与数值方法用于模拟超超临界机组锅炉均匀加热并联管的流动不稳定性是准确和可靠的。

2）采用并联管模型对超超临界CFB机组锅炉均匀加热并联管系统复合变压运行下高负荷及低负荷工况的流动不稳定性问题进行了计算及分析。结果表明：当热扰动施加后，相应管道进出口质量流量脉动呈反相分布，且均随时间呈逐渐下降趋势，于150s左右衰减至一定值，这表明超超临界CFB锅炉在复合运行工况下可以保持流动稳定。

3）基于无量纲数进一步对不同工况系统参数对流动不稳定边界的影响进行了对比分析。当进口温度较低时，提高进口质量流量将大增加系统的流动稳定性；当进口温度较高时，进口质量流量对不稳定边界的影响几乎可以忽略不计。